백준 19942번 다이어트 문제 정복하기

문제 개요

백준의 19942번 문제인 ‘다이어트’는 알고리즘 문제 중에서 많은 도전과 관심을 받고 있는 주제입니다. 이 문제는 주어진 식재료들로부터 특정 기준을 만족하는 조합을 찾아야 하며, 이 조합 중에서도 최소의 비용으로 다이어트를 실현하는 방안을 모색해야 합니다.

식재료는 각기 다른 영양소와 가격을 가지고 있으며, 다이어트를 위해서는 특정 영양소의 기준이 존재합니다. 이 기준을 충족하는 식재료의 조합을 찾아야 하므로, 조합론적 접근이 필요합니다.

일반적으로 이러한 문제는 모든 가능한 조합을 고려하는 방식으로 해결할 수 있습니다. 문제를 해결하기 위해서는 주어진 식재료의 조합을 효율적으로 탐색하는 알고리즘을 설계해야 하며, 이 과정에서 비트마스킹과 재귀적 방법 같은 다양한 기법을 사용할 수 있습니다.

기준 영양소	최소 요구량
단백질	100g
지방	50g
탄수화물	200g
가격	최소화

해결 전략

이 문제를 해결하기 위한 접근 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다. 첫째는 재귀적 방법을 통한 모든 조합 탐색이고, 둘째는 비트마스킹을 이용한 부분집합 생성입니다.

각 방법은 장단점이 있으며 문제의 크기와 복잡도에 따라 적절한 방법을 선택할 수 있습니다.

재귀적 방법

재귀적 방법은 각 식재료를 선택하거나 선택하지 않는 경우를 나누어 탐색하는 방식으로, 직관적인 이해가 가능합니다. 그러나 이 방법은 시간 복잡도가 높아질 수 있어, 대규모 문제에는 적합하지 않을 수 있습니다.

예를 들어, n개의 식재료가 주어졌을 때, 다음과 같은 재귀 함수를 정의할 수 있습니다.

python
def find_combination(index, current_nutrients, current_cost):
if index == n:
if is_valid(current_nutrients):
update_best_combination(current_cost)
return

이 코드는 선택할 수 있는 모든 경우를 탐색하여 유효한 조합을 찾는 역할을 합니다. 이 방식은 직관적이지만, 모든 경우의 수를 탐색해야 하므로 큰 입력에 대해서는 비효율적일 수 있습니다.

식재료 번호	단백질(g)	지방(g)	탄수화물(g)	가격(원)
1	50	20	40	3000
2	30	10	90	1500
3	40	30	60	2500
4	20	20	70	2000

비트마스킹

비트마스킹은 각 식재료를 이진수로 나타내어 부분집합을 생성하는 방법입니다. 이 방법은 각 비트가 선택된 식재료를 나타내므로, 모든 조합을 효율적으로 생성할 수 있습니다.

다음과 같은 방식으로 구현할 수 있습니다.

python
for i in range(1 << n): # 2^n 개의 조합을 생성
current_nutrients = [0] * m
current_cost = 0
for j in range(n):
if i & (1 << j): # j번째 비트가 1이면 선택
current_nutrients = add_nutrients(current_nutrients, ingredients[j].nutrients)
current_cost += ingredients[j].cost
if is_valid(current_nutrients):
update_best_combination(current_cost)

이 코드는 모든 가능한 조합을 생성하며, 각 조합에 대해 영양소가 유효한지를 확인합니다. 비트마스킹을 활용하면 입력 크기가 크더라도 모든 경우를 빠르게 탐색할 수 있습니다.

조합 번호	선택된 식재료	단백질(g)	지방(g)	탄수화물(g)	가격(원)
1	1, 2	80	30	130	4500
2	2, 3, 4	90	60	220	6000
3	1, 3, 4	110	70	160	6500

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최적화 및 결과 도출

조합을 생성한 후, 유효한 조합을 찾았다면 그 중에서 비용이 가장 적은 조합을 선택해야 합니다. 이 과정에서 사전순으로 가장 빠른 조합을 선택하는 점도 중요합니다.

최종적으로 선택된 조합은 다음과 같은 정보를 포함해야 합니다.

1. 선택된 식재료의 인덱스
2. 각 영양소의 총합
3. 총 가격

이 정보를 통해 가장 적합한 식재료 조합을 확인할 수 있으며, 만약 유효한 조합이 없다면 -1을 출력하도록 해야 합니다.

최적 조합	선택된 식재료	단백질(g)	지방(g)	탄수화물(g)	총 가격(원)
1	1, 2, 3	120	50	190	7000

백준 19942번 다이어트 문제는 다양한 알고리즘 기법을 적용하여 문제를 해결하는 좋은 예시입니다. 이를 통해 조합론적 접근 방식과 알고리즘 설계 능력을 기를 수 있으며, 실제 대회나 실무에서도 유용하게 활용할 수 있습니다.

다양한 접근 방식을 경험하며 문제를 해결하는 능력을 키우는 것이 중요함을 다시 한 번 강조하고 싶습니다.

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